Question

如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°，用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細線豎直、cd段的細線與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量遠大于m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦力不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長，求：

（1）當(dāng)B物體的速度最大時，彈簧的伸長量；   

（2）B物體的最大速度。   

Answer 1

【解析】（1）通過受力分析可知：當(dāng)B的速度最大時，其加速度為0，繩子上的拉力大小為為2mg, 此時彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的伸長量為，滿足

　　　 　　　　　　　 ········2分

則 ········1分

（2）開始時彈簧壓縮的長度為：　 ········1分

因A質(zhì)量遠大于m,所以A一直保持靜止狀態(tài)。物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為

　 ········1分

由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，且物體A剛剛離開地面時，B、C兩物體的速度相等，設(shè)為，由能量關(guān)系：

　 ········3分

由此解得　 ···2分