Question

地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道可近似為圓形，若它的運(yùn)行周期T的平方與其軌道半徑r的立方之比為k，不計(jì)其他天體對(duì)地球的作用力，則下列關(guān)于k的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、k的數(shù)值只與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)
• B、k的數(shù)值只與地球的質(zhì)量有關(guān)
• C、k的數(shù)值與地球和太陽(yáng)的質(zhì)量都有關(guān)
• D、只要知道k的數(shù)值就能求出太陽(yáng)的平均密度

Answer 1

分析：行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道是圓形，那么它運(yùn)行周期T的平方與軌道半徑r的立方比為常數(shù)，開(kāi)普勒第三定律中常數(shù)k是由中心天體決定的，與其他因素?zé)o關(guān)．

解答：解：A、地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌道可近似為圓形，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

解得：

T2

r3

=

4π2

GM

，所以k的數(shù)值只與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)，故A正確，BC錯(cuò)誤；
D、由于不知道太陽(yáng)的半徑，因此無(wú)法求出太陽(yáng)的平均密度，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：掌握開(kāi)普勒三定律的內(nèi)容，并能熟練應(yīng)用，知道k由中心天體決定，r為軌道半長(zhǎng)軸．