Question

如圖（a）所示，一對(duì)平行光滑導(dǎo)軌放在水平面上，兩導(dǎo)軌間的距離L=0.2米，導(dǎo)軌左端接一阻值為R=5Ω的電阻，有一導(dǎo)體桿靜放在導(dǎo)軌上，桿與導(dǎo)軌垂直，桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處在豎直向下的磁感強(qiáng)度為B=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體桿受到圖（b）所示的水平向右的力F作用時(shí)，桿恰能做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）桿在F作用下的加速度和桿的質(zhì)量；
（2）在0-10s內(nèi)電阻R上流過的電量；
（3）若在10s后撤去F，則此后電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（4）若在10s末F變?yōu)楹懔�，且此恒力與10s末相同，那么導(dǎo)體桿將如何運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式和速度公式推導(dǎo)出安培力與時(shí)間的關(guān)系式，由牛頓第二定律得出加速度與時(shí)間的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析圖線的斜率與截距的意義，求解加速度和桿的質(zhì)量；
（2）由位移公式求出在0-10s內(nèi)導(dǎo)體桿的位移，由電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流公式得到電量．
（3）由速度公式求出10s末導(dǎo)體桿的速度，根據(jù)能量守恒定律求出熱量．
（4）分析安培力的變化，判斷導(dǎo)體桿的運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）由E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)_安=BIL得，安培力大小F_安=

B2L2v

R

，根據(jù)牛頓第二定律得，
       F-F_安=ma，
則有F-

B2L2v

R

=ma，F(xiàn)=

B2L2v

R

+ma=

B2L2at

R

+ma，
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖線的斜率k=

B2L2a

R

，縱軸的截距等于ma．
由圖得到k=

0.6-0.2

10

=0.04，ma=0.2，
代入解得，a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s內(nèi)導(dǎo)體桿通過的位移為x=

1

2

at2=10m，
電阻R上流過的電量q=

△Φ

R

=

BLx

R

=2C；
（3）在10s末導(dǎo)體桿的速度為v=at=0.2×10m/s=2m/s．
在10s后撤去F，導(dǎo)體桿做減速運(yùn)動(dòng)直到停止運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)能量守恒得，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=

1

2

mv2=2J；
（4）若在10s末F變?yōu)楹懔�后，安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，導(dǎo)體桿先變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力與恒力平衡時(shí)，導(dǎo)體桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
答：
（1）桿在F作用下的加速度和桿的質(zhì)量分別為a=0.2m/s²，m=1kg．
（2）在0-10s內(nèi)電阻R上流過的電量是2C；
（3）若在10s后撤去F，此后電阻R上產(chǎn)生的熱量是2J；
（4）若在10s末F變?yōu)楹懔�，且此恒力與10s末相同，導(dǎo)體桿將導(dǎo)體桿先變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：此題中用到電磁感應(yīng)現(xiàn)象中常用的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：安培力F_安=

B2L2v

R

，感應(yīng)電量q=n

△Φ

R

，要在理解的基礎(chǔ)上記牢，并能靈活應(yīng)用．