Question

如圖3-3-11所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定的斜面上，有一質(zhì)量m=1 kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物體受到沿平行于斜面向上的輕細(xì)線的拉力F=9.6 N的作用，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2 s繩子突然斷了.求繩斷后多長(zhǎng)時(shí)間物體速度大小達(dá)到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s²）

圖3-3-11

Answer 1

思路點(diǎn)撥：本題為典型的已知物體受力求物體運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程較為復(fù)雜，應(yīng)分階段進(jìn)行過(guò)程分析，并找出各過(guò)程的相關(guān)量，從而將各過(guò)程有機(jī)地串接在一起.

解析：第一階段：在最初2 s內(nèi)，物體在F=9.6 N 拉力作用下，從靜止開(kāi)始沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，據(jù)受力分析圖可知：

圖3-3-12

沿斜面方向：F-mgsinθ-F_f=ma₁                                                 ①

沿y方向：F_N=mgcosθ                                                        ②

且F_f=μF_N                                                                   ③

由①②③得：

a₁==2 m/s²

2 s末繩斷時(shí)瞬時(shí)速度v₁=a₁t₁=4 m/s

第二階段：從撤去F到物體繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)速度為零的過(guò)程，設(shè)加速度為a₂，則：

a₂==-7.6 m/s²

設(shè)從繩斷到物體到達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₂，

據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v₂=v₁+a₂t₂

所以：t₂==0.53 s

第三階段：物體從最高點(diǎn)沿斜面下滑，該階段物體加速度為a₃，所需時(shí)間為t₃，由牛頓第二定律可知：a₃=gsinθ-μgcosθ=4.4 m/s²，速度達(dá)到v₃=22 m/s所需時(shí)間：t₃==5 s

綜上所述：從繩斷到速度為22 m/s所經(jīng)歷的總時(shí)間t=t₂+t₃=0.53 s+5 s=5.53 s.