Question

如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內(nèi)，軌道的末端切線水平，且距地面的高度為h，現(xiàn)分別將一質(zhì)量為m的物體從A處靜止釋放，質(zhì)量為2m的物體從B處靜止釋放（B和圓心的連線與豎直方向成60°角），則A、B兩物體落至水平地面落地點(diǎn)距離軌道末端的水平位移之比為（　�。�

• A、1：1
• B、2：1
• C、

  2

  ：1
• D、1：

  2

Answer 1

分析：AB在光滑圓弧軌道上向下運(yùn)動(dòng)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得AB離開圓弧軌道時(shí)速度的大小，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，來計(jì)算水平位移之比．

解答：解：在光滑圓弧軌道上時(shí)，
對(duì)于A物體，根據(jù)動(dòng)能定理可得，
離開軌道時(shí)速度大小v_A為，
mgR=

1

2

mv_A²
解得v_A=

2gR

，
對(duì)于B物體，根據(jù)動(dòng)能定理可得，
離開軌道時(shí)速度大小v_B為，
mgR（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
解得v_B=

gR

，
離開軌道之后，AB做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，由于豎直高度相同，所以它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，
那么水平方向上的位移與它們的初速度成正比，
即x_A：x_B=v_A：v_B=

2gR

：

gR

=

2

：1
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況，在軌道上的時(shí)候，機(jī)械能守恒，也可以用動(dòng)能定理直接計(jì)算它們離開軌道時(shí)速度的大小，之后物體做的是平拋運(yùn)動(dòng)，并且物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．