Question

9．如圖所示，BOD是半圓的水平直徑，OC為豎直半徑，半圓半徑為R．現有質量相同的A、B小球分別從A、B兩點以一定的初速度水平拋出，分別擊中半圓軌道上的D點和C點，已知B球擊中C點時動能為E_k，不計空氣阻力，則A球擊中D點時動能為$\frac{8}{5}$E_k；A、B小球與軌道碰撞前瞬間，重力的瞬時功率之比為1：1．

Answer 1

分析 兩個小球都做平拋運動，根據平拋運動的基本公式求出初速度，再分別對兩球的運動過程，應用動能定理列式求解，根據P=mgv_y比較重力的瞬時功率．

解答 解：兩個小球都做平拋運動，下落的高度相同都是R，根據R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
根據圖象可知，A球運動的水平位移為2R，則A球的初速度為：${v}_{A}=\frac{2R}{t}=\sqrt{2gR}$，
B球的水平位移為R，則B球的初速度為：${v}_{B}=\frac{R}{t}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，
A球從A到D的過程中，根據動能定理得：${E}_{KD}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=2mgR$…①，
B球從B到C的過程中，根據動能定理得：${E}_{K}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{5}{4}mgR$…②，
由①②得：${E}_{KD}=\frac{8}{5}{E}_{k}$，
A、B小球與軌道碰撞前瞬間，豎直方向速度v_y=gt，相等，則重力的瞬時功率也相同，即重力的瞬時功率之比為1：1
故答案為：$\frac{8}{5}$E_k；1：1

點評 本題主要考查了動能定理以及平拋運動基本公式的直接應用，解題的關鍵是要能根據圖象得出兩個小球下落的高度和水平位移，難度適中