Question

【題目】如圖a所示，光滑水平直金屬軌道寬L=0.4m，左端連接定值電阻R，軌道電阻不計(jì)。軌道內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一根質(zhì)量m=0.2kg、不計(jì)電阻的金屬桿垂直軌道放置，在軌道上以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，通過施加一個(gè)水平拉力F使金屬桿做加速度大小a=1 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零。若以F向右為正，金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中F和金屬桿運(yùn)動(dòng)速度v的關(guān)系如圖b所示。

（1）試分析當(dāng)v=1 m/s時(shí)金屬桿在水平方向的受力情況；

（2）求當(dāng)v=1 m/s時(shí)金屬桿所受安培力FA的大小；

（3）求定值電阻R的大��；

（4）若金屬桿以v0=2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界時(shí)速度為0，試討論若金屬桿以v0＜2 m/s的不同數(shù)值進(jìn)入磁場(chǎng)，金屬桿從進(jìn)入磁場(chǎng)到速度為零的過程中，拉力F的大小和方向變化情況。

Answer 1

【答案】（1）向左的安培力FA作用（2） （3） （4）方向始終向左

【解析】（1）當(dāng)v=1m/s時(shí)，由圖b可知拉力F=0，金屬桿只受水平向左的安培力FA作用

（2）當(dāng)v=1m/s時(shí)，金屬桿僅受安培力做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

FA=ma=0.2×1N=0.2N

（3）由， 有

R＝＝0.2Ω

（4）若金屬桿以v0=2m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)右邊界時(shí)速度為0，根據(jù)圖像b可知：

當(dāng)1m/s<v0≤2 m/s時(shí)，F先向右不斷減小為零，然后向左不斷增大；

當(dāng)v0≤1 m/s時(shí)，F不斷增大，方向始終向左。