Question

20．如圖所示的是大型露天游樂場中的過山車，把過山車從很高的軌道一側(cè)的頂端釋放，它就不斷地加速向下運動，最后沖上軌道另一端．你能用機械能守恒定律說明過山車為什么要從很高的軌道頂端釋放嗎？若環(huán)形軌道的半徑為R，你認為過山車至少要從多高的軌道頂端釋放？

Answer 1

分析 過山車要想最高點不掉下來，重力充當向心力mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得速度，根據(jù)機械能守恒知-△E_p=△E_k知釋放點位置．

解答 解：過山車要想最高點不掉下來，重力充當向心力，
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得速度為v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)機械能守恒知-△E_p=△E_k
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
知高度為h=$\frac{1}{2}$R
故要從高度H=h+2R=$\frac{5}{2}$R的地方釋放．
答：過山車要想最高點不掉下來，重力充當向心力，速度最小為$\sqrt{gR}$，過山車至少要從$\frac{5}{2}R$高的軌道頂端釋放．

點評 本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應(yīng)該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�