Question

18．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2在同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，兩衛(wèi)星與地心O連線間的夾角為60°，如圖所示，若衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為$\frac{{{R^2}g}}{r^2}$
• B． 衛(wèi)星1由A第一次運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• C． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 衛(wèi)星1由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，萬有引力對它做正功

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星通過做近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)軌道位置的調(diào)整．

解答 解：A、在地球表面重力與萬有引力相等，在衛(wèi)星處萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，故有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma$，由兩式可得兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$，故A正確；
B、由A知，衛(wèi)星的向心加速度a=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}g$=r$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得衛(wèi)星的周期T=$2π\(zhòng)frac{r}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，所以從A運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正確；
C、衛(wèi)星1向后噴氣，速度增大，衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，故不能追上同軌道上的衛(wèi)星2，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，即引力始終與速度方向垂直，故萬有引力對衛(wèi)星不做功，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 本題主要考查了萬有引力應(yīng)用問題，掌握星球表面重力與萬有引力相等，環(huán)繞天體繞中心天體圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力．