Question

如圖所示，一水平傳送帶AB長(zhǎng)為6m．其右側(cè)與斜面BC在B點(diǎn)靠近但不接觸，斜面長(zhǎng)為4m，傾角為θ=37°，傳送帶以v=6m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，已知工件與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，現(xiàn)將一個(gè)工件（可看作原質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速地放在A點(diǎn)，求：
（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）若工件沿斜面運(yùn)動(dòng)的最大長(zhǎng)度為2.5m那么工件和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？（sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，求出工件做勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到傳送帶速度時(shí)的位移，從而確定出工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出工件在斜面上的加速度，通過牛頓第二定律求出工件與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）工件的加速度a=μg=5m/s²．
則工件達(dá)到傳送帶速度時(shí)的位移x=

v2

2a

=

36

10

m=3.6m＜6m．
知工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

=

6

5

s=1.2s．
勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

L-x

v

=

6-3.6

6

s=0.4s
t=t₁+t₂=1.6s．
（2）根據(jù)v²=2a′s得，a′=

v2

2s

=

36

2×2.5

m/s2=7.2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得，a′=

mgsin37°+μ′mgcos37°

m

=gsin37°+μ′gcos37°
解得μ′=0.15．
答：（1）工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間為1.6s．
（2）工件和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.15．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清工件在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．