Question

如圖所示，一水平傳送帶AB長為6m．其右側(cè)與斜面BC在B點靠近但不接觸，斜面長為4m，傾角為θ=37°，傳送帶以v=6m/s的恒定速率順時針運轉(zhuǎn)，已知工件與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，現(xiàn)將一個工件（可看作原質(zhì)點）無初速地放在A點，求：
（1）工件第一次到達B點所用的時間；
（2）若工件沿斜面運動的最大長度為2.5m那么工件和斜面間的動摩擦因數(shù)是多少？（sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出工件的加速度，求出工件做勻加速直線運動達到傳送帶速度時的位移，從而確定出工件在傳送帶上的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出工件第一次到達B點所用的時間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出工件在斜面上的加速度，通過牛頓第二定律求出工件與斜面間的動摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）工件的加速度a=μg=5m/s²．
則工件達到傳送帶速度時的位移x=

v2

2a

=

36

10

m=3.6m＜6m．
知工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，再做勻速直線運動．
則勻加速直線運動的時間t1=

v

a

=

6

5

s=1.2s．
勻速直線運動的時間t2=

L-x

v

=

6-3.6

6

s=0.4s
t=t₁+t₂=1.6s．
（2）根據(jù)v²=2a′s得，a′=

v2

2s

=

36

2×2.5

m/s2=7.2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律得，a′=

mgsin37°+μ′mgcos37°

m

=gsin37°+μ′gcos37°
解得μ′=0.15．
答：（1）工件第一次到達B點所用的時間為1.6s．
（2）工件和斜面間的動摩擦因數(shù)是0.15．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清工件在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．