Question

17．質(zhì)量為M的超重車，行駛在半徑為R的圓弧形拱橋頂點，已知此處橋面能承受的最大壓力只是車重的$\frac{3}{4}$倍．
求：（1）當(dāng)橋頂承受最大壓力時，車速為多少？
（2）若汽車過橋頂時恰好對橋面無壓力，此時汽車速度？

Answer 1

分析 在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出車速的大小．
當(dāng)壓力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
N=$\frac{3}{4}mg$，
解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{gR}{4}}=\frac{\sqrt{gR}}{2}$．
（2）當(dāng)汽車對橋頂無壓力，則有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得汽車的速度v=$\sqrt{gR}$．
答：（1）當(dāng)橋頂承受最大壓力時，車速為$\frac{\sqrt{gR}}{2}$；
（2）若汽車過橋頂時恰好對橋面無壓力，此時汽車速度為$\sqrt{gR}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，當(dāng)在橋頂壓力為零時，靠重力提供向心力，基礎(chǔ)題．