Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示，已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為

3

4

d，重力加速度為g．忽略手的運動半徑和空氣阻力．求：
（1）繩斷時球的速度大小v₁；
（2）繩能承受的最大拉力；
（3）球落地的速度．

Answer 1

分析：繩斷后小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，高度為

d

4

=

1

2

gt2，水平方向勻速直線運動，d=v₁t，可求得v₁；有圓周運動公式F-mg=m

v2

r

，可求繩的拉力F；對平拋運動過程用動能定理可求末速度．

解答：解：（1）由平拋運動的規(guī)律得：豎直方向

d

4

=

1

2

gt2 
                             水平方向d=v₁t
     解得       v₁=

2gd

     （2）小球做圓周運動有牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

r

，
     解得          F=

11

3

mg
     （3）對下落過程由動能定理得：mg

d

4

=

1

2

mv2-

1

2

mv12
       v=

5gd 2

答：（1）繩斷時球的速度大小

2gd

；
（2）繩能承受的最大拉力為

11

3

mg；
（3）球落地的速度為

5gd 2

．

點評：考查了平拋運動的規(guī)律、圓周運動結合動能定理，較難．