Question

10．如圖所示，用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，角速度為ω．細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切．在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在桌面上恰好在以O(shè)為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動(dòng)．小球和桌面之間存在摩擦力，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球?qū)⒆鲎兯賵A周運(yùn)動(dòng)
• B． 細(xì)繩拉力為mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$
• C． 手對(duì)細(xì)線做功的功率為$\frac{{m{ω^3}r\sqrt{{r^2}+{L^2}}}}{L}$
• D． 球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據(jù)功率的公式可以求得手對(duì)細(xì)線做功的功率的大�。�

解答 解：A、手握著細(xì)繩做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以細(xì)繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤．
B、設(shè)大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}{+L}^{2}}$，
設(shè)繩中張力為T(mén)，則
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$
故T=$\frac{{mω}^{2}{R}^{2}}{L}$=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，所以B錯(cuò)誤；
C、拉力的功率：P=T•V•cos（90°-Φ）=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$•ωr=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$cos（90°-Φ），所以C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)摩擦力公式可得f=μmg
又：f=TsinΦ，
由于 T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$；sinΦ=$\frac{r}{R}$=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
所以，μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{gL}$，所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運(yùn)動(dòng)的情況．