Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量M＝3 kg，足夠長(zhǎng)的小車(chē)靜止在水平面上，半徑為R的 固定光滑圓軌道的下端與小車(chē)的右端平滑對(duì)接，質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))由軌道頂端靜止釋放，接著物塊離開(kāi)圓軌道滑上小車(chē)．從物塊滑上小車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)前2 s內(nèi)速度隨時(shí)間變化如圖乙所示．已知小車(chē)與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0＝0.01，重力加速度為10 m/s2，求：

(1)物塊經(jīng)過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F大��；

(2)直到物塊與小車(chē)相對(duì)靜止的過(guò)程中因摩擦共產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得

mgR＝mv2

解得R＝0.8 m

根據(jù)牛頓第二定律得

解得F＝30 N

由牛頓第三定律得物塊對(duì)軌道的壓力大小為30 N

(2)物塊滑上小車(chē)后，由圖象可知物塊的加速度大小為a1＝1 m/s2

物塊與小車(chē)間的摩擦力的大小為f1＝ma1＝1 N

設(shè)小車(chē)的加速度為a2，則f1－μ0(M＋m)g＝Ma2

解得a2＝0.2 m/s2

當(dāng)它們達(dá)到相同的速度時(shí)，有v＝v0－a1t＝a2t

解得

這一過(guò)程中，物塊的位移為

小車(chē)的位移為

物塊與小車(chē)因摩擦產(chǎn)生的熱量為

小車(chē)與地面摩擦產(chǎn)生的熱量為

所以共產(chǎn)生的熱量為