Question

（1）在驗(yàn)證機(jī)械守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，在光滑水平的桌子邊緣，放一條鐵鏈，輕輕擾動鐵鏈，使它下滑，在鐵鏈下滑過程中，桌子邊緣P點(diǎn)的傳感器接收到壓力信號，并將其輸入計算機(jī)，經(jīng)過處理后畫出相應(yīng)的圖象，圖（a）為該裝置示意圖，圖（b）為所接收的信號隨鐵鏈下落長度變化的圖線．

①由圖象可以得出：鐵鏈的長度為

 

m，總質(zhì)量為

 

kg
②若轉(zhuǎn)化傳感器的處理模式，記錄鐵鏈下落加速度隨下落長度的變化圖象，如圖（C）所示，由圖可知當(dāng)鐵鏈的Q點(diǎn)（圖a）恰好滑離桌邊時，鐵鏈的速度為V₁=

 

m/s．如果機(jī)械能守恒，那么理論上Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值應(yīng)為

 

，速度應(yīng)為V₂=

 

m/s．比較V₁、V₂的大小，從而判斷機(jī)械能守恒．
（2）實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一毫伏電壓表mV（量程500mV，內(nèi)阻約500Ω），現(xiàn)要測其內(nèi)阻R_V，實(shí)驗(yàn)室還提供下列器材：
干電池E（電動勢約3V，內(nèi)阻較�。�        滑動變阻器R₁（電阻0-20Ω）
定值電阻R₂（電阻為500Ω）               定值電阻R₃（電阻為40Ω）
標(biāo)準(zhǔn)電流表（量程15mA，內(nèi)阻約100Ω）  開關(guān)S及導(dǎo)線若干
①請你設(shè)計一種能盡可能精確地測出毫伏表內(nèi)阻R_V的測量電路，要求在測量中各電表的讀數(shù)均不小于其量程的

1

3

，畫實(shí)驗(yàn)電路原理圖（標(biāo)明各元件字母代號）．
②寫出需要測定的物理量

 

；寫出須直接應(yīng)用的已知物理量

 

．（均用文字和字母表示）．
③用這些物理量計算毫伏表mV內(nèi)阻的表達(dá)式為R_V=

 

．

Answer 1

分析：（1）①當(dāng)鐵鏈完全脫離桌面時，桌子邊緣P的彈力應(yīng)該為0，由F-L圖象讀出F=0時對應(yīng)的L即為鐵鏈的長；
②設(shè)鏈條在定滑輪處的張力為T，壓力是F，當(dāng)鏈條的垂直部分長度為d時，T最大．根據(jù)牛頓第二定律得到鏈條加速度的表達(dá)式和張力T的表達(dá)式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求最大值．再運(yùn)用合成法求壓力F表達(dá)式，然后求出質(zhì)量m．
由速度位移公式：v²-0²=2aL，則

v2

2

=aL，由數(shù)學(xué)知識知，a-L圖象的面積表示

v2

2

的大小．
（2）實(shí)驗(yàn)要求盡可能精確地測出毫伏表內(nèi)阻，所以滑動變阻器采用分壓式接法，由于毫伏電壓表量程較小，所以采用毫伏電壓表與定值電阻并聯(lián)到電路中．

解答：解：（1）設(shè)鏈條在定滑輪處的張力為T，壓力是F，當(dāng)鏈條的垂直部分長度為d時，T最大．
鏈條垂直部分的重力：
F₁=

dmg

L

對整個鏈條，加速度為：a=

F1

m

=

dg

L

對鏈條水平部分：T=

(L-d)ma

L

=

(L-d)dmg

L2

由數(shù)學(xué)知識得：當(dāng)d=

1

2

L，T最大．
解得 T_max=

1

4

mg
F_max=

T

cos45°

=

2

4

mg
由圖讀出最大壓力為9.8

2

N，則9.8

2

N=

2

4

mg，解得：m=4kg
②由速度位移公式：v²-0²=2aL，則

v2

2

=aL
由數(shù)學(xué)知識知，a-L圖象的面積表示

v2

2

的大小，
由圖當(dāng)L=1.25m時：

v12

2

=

1

2

×9.6×1.25
解得：v₁=3.4m/s
如果機(jī)械能守恒，那么理論上Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值應(yīng)為g即9.8m/s²
則

v22

2

=

1

2

×9.8×1.25
解得：v₂=3.5m/s
（2）①毫伏電壓表mV的額定電流約為：I_g=

Ug

Ig

=

500mv

500Ω

=1mA
毫伏電壓表mV的額定電流太小，若與定值電阻R₃并聯(lián)，并聯(lián)后的電流約13mA左右，與電流的量程差不多；另外，由于毫伏電壓表mV的額定電壓也太小，所以滑動變阻器采用分壓式接法．接法如圖．另外，由于毫伏電壓表mV若與定值電阻R₃并聯(lián)后的電流約13mA左右，也可以將毫伏電壓表mV、R₂、R₃同時并聯(lián)在一起．見下圖

②根據(jù)部分電路的歐姆定律R=

U

I

要測量的物理量有：毫伏表的讀數(shù)U，電流表的讀數(shù)I，
由于待測電阻與R₃ 并聯(lián)，所以需要知道定值電阻R₃的阻值（或定值電阻R₂、R₃的阻值）
由于R_測=

U

I

=

RVR3

RV+R3

整理得：R_V=

UR3

IR3-U

（左側(cè)電路）
故答案為：（1）①1.25；4②3.4；9.8；3.5．
（2）①伏表的讀數(shù)U，電流表的讀數(shù)I； ②定值電阻R₃的阻值（或定值電阻R₂、R₃的阻值）； ③

UR3

IR3-U

（左側(cè)電路）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是理解電流表的改裝原理，會求所并聯(lián)的阻值，及量程的分析．