Question

如圖所示，兩塊帶有等量異種電荷的平行金屬板分別固定在長L=1 m的光滑絕緣板的兩端，組成一帶電框架，框架右端帶負(fù)電的金屬板上固定著一根原長L0=0.5 m的絕緣輕彈簧，框架的總質(zhì)量M=9 kg，由于帶電，兩金屬板間存在U=4×104 V的高電壓�，F(xiàn)用一質(zhì)量m=1 kg，電荷量q=+2.5×10-3 C的帶電小球(可看成質(zhì)點(diǎn)，且不影響金屬板問的勻強(qiáng)電場)將彈簧壓縮△L=0.2 m后用輕質(zhì)細(xì)線拴住，使整個(gè)裝置在光滑水平面上以v=1 m／s的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動中因拴小球的細(xì)線突然斷裂而使小球被彈簧彈開，小球被彈簧彈開瞬間獲得的速度大小v1=8 m／s，方向向左。不計(jì)一切摩擦，且系統(tǒng)電勢能的變化量等于小球所受電場力和小球相對于電場沿電場方向發(fā)生位移的乘積。

(1)求小球被彈簧彈開的瞬間，框架的速度；

(2)求小球被彈簧彈開的過程中，彈簧釋放的彈性勢能；

(3)通過分析計(jì)算回答：在細(xì)線斷裂以后的運(yùn)動中，小球能否與左端金屬板發(fā)生接觸?

Answer 1

(1)設(shè)小球被彈簧彈開的瞬間，框架的速度為v₂，此時(shí)彈簧剛好恢復(fù)原長

由動量守恒定律有Mv₂-mv₁=(m+M)v₀

解得v₂=2 m/s

方向向右

(2)設(shè)彈簧釋放的彈性勢能為Ep，由功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)后解得E_p=65 J

(3)當(dāng)小球與框架速度再次相等時(shí)，小球相對框架位移最大，根據(jù)動量守恒，此時(shí)兩者共同速度仍為v₀，設(shè)從小球被彈開到兩者速度再次相等，小球?qū)Φ匚灰茷閟₁，框架對地位移為s₂，根據(jù)動能定理有

代入數(shù)值解得：

s₁=31.5 cm(向左)，s₂=13.5 cm(向右)

小球被彈開時(shí)距框架左側(cè)的距離為L-L₀=0.5 m

因s₁+s₂=0.45 m＜0.5 m，故小球不會碰到左側(cè)金屬板