Question

一質(zhì)量為m=2×10³kg的汽車在水平直公路上由靜止開始起動，已知汽車的額定功率P=120kw，汽車最終能達(dá)到的最大行駛速度為vmax=50 m/s，假設(shè)汽車在運(yùn)動過程中所受阻力大小恒定不變，求：
①若此汽車以額定功率起動，速度達(dá)到v=20m/s時，汽車的加速度大��；
②若此汽車以恒定的加速度a=0.8m/s²起動，它最多能維持多長時間的勻加速運(yùn)動？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大值，根據(jù)f=

P

vmax

求出阻力，根據(jù)F=

P

v

求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動的末速度，從而得出勻加速直線運(yùn)動的時間．

解答：解：①汽車受阻力大小為：f=

P

vmax

=

120000

50

=2.4×103N
汽車以額定功率起動，在速度v=20m/s時，汽車牽引力大小為：F1=

P

v

=

120000

20

=6×103N
汽車加速度大小為：a1=

F1-f

m

=

6000-2400

2000

=1．8 m/s2；
②汽車以恒定的加速度起動時，汽車牽引力大小為：F=f+ma=2400+2000×0.8=4×10³N
達(dá)到額定功率時，汽車的速度為：v′=

P

F

=

120000

4000

=30 m/s
勻加速運(yùn)動的最長時間為：tmax=

v′

a

=

30

0.8

=37.5s；
答：①若此汽車以額定功率起動，速度達(dá)到v=20m/s時，汽車的加速度大小為1.8m/s²；
②若此汽車以恒定的加速度a=0.8m/s²起動，它最多能維持37.5s時間的勻加速運(yùn)動．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運(yùn)動情況，汽車汽車先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動．本題是交通工具的啟動問題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車運(yùn)動過程的分析；二是兩個臨界條件：勻加速運(yùn)動結(jié)束和速度最大的條件．