Question

如圖所示，一個(gè)小球在豎直環(huán)內(nèi)至少能做（n+1）次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第（n-1）次經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度大小為7m/s，第n次經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s，則小球第（n+1）次經(jīng)過(guò)環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)的速度v的大小一定滿(mǎn)足（　�。�

A．等于3m/s

B．小于1m/s

C．等于1m/s

D．大于1m/s

Answer 1

分析：小球轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，受到重力、支持力和摩擦力，只有重力和摩擦力做功，機(jī)械能的減小量等于克服摩擦力做的功，摩擦力與支持力成正比，由于小球機(jī)械能不斷減小，每次轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置的速率都變小，故彈力也減小，故阻力也減小，根據(jù)功能關(guān)系列式分析即可．

解答：解：小球從第N-2次通過(guò)最低點(diǎn)到N-1次通過(guò)最低點(diǎn)的過(guò)程中，消耗的機(jī)械能為：

1

2

mv²_N-1-

1

2

mv²_N-2=

1

2

m（49-25）=12m；
它從第N-1次通過(guò)最低點(diǎn)到N次通過(guò)最低點(diǎn)的過(guò)程中，因?yàn)樗俣葴p小，需要的向心力減小，所以與圓環(huán)間的壓力減小，因此消耗的機(jī)械能將小于12m
因此第N次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：E＞

1

2

×25m-12m=

1

2

m
所以：V＞1m/s；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，結(jié)合每次轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置的速率都變小，再根據(jù)功能關(guān)系列式分析求解．