Question

如圖所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，半徑為R，將等電量的兩正點(diǎn)電荷Q放在圓周上，它們的位置關(guān)于AC對稱，與O點(diǎn)的連線和OC間夾角為30°，下列說法正確的是（　　）

• A、電荷q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做功為零
• B、電荷q從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，電場力做功為零
• C、O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為kQ/R²
• D、O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

  3

  kQ/R2

Answer 1

分析：兩個(gè)等電量正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生 的電場等勢線與電場線具有對稱性，B與D的電勢相等．作出AC間的電場線，根據(jù)順著電場線電勢降低和對稱性，分析A與C電勢的高低，判斷電場力做功情況．O點(diǎn)的場強(qiáng)是兩個(gè)電荷產(chǎn)生的電場的疊加，根據(jù)E=k

Q

r2

和平行四邊形定則求解O點(diǎn)的場強(qiáng)大�。�

解答：解：A、作出AC間的電場線，如圖所示，根據(jù)對稱性可知，C點(diǎn)與E點(diǎn)的電勢相等，而E點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢，則C點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢，所以電荷q從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做功不為零．故A錯(cuò)誤．
    B、根據(jù)對稱性可知，B點(diǎn)與D點(diǎn)的電勢相等，其電勢差為零，則電荷q從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，電場力做功為零．故B正確．
    C、D、O點(diǎn)的場強(qiáng)大小E=E₁cos30°+E₂cos30°=2k

Q

R2

?cos30°=

3 kQ

R2

．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選BD

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住電場線與等勢線的對稱性，注意空間每一點(diǎn)的電場是由兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場疊加．基礎(chǔ)題．