Question

【題目】如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面夾角α=30°，下端N、Q間連接一阻值為R的電阻．導(dǎo)軌上有一個(gè)正方形區(qū)間abcd，cd以下存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻為r的金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好且垂直導(dǎo)軌放置，當(dāng)金屬棒從ab位置由靜止釋放的同時(shí)，對(duì)金屬棒施加一個(gè)平行導(dǎo)軌向下的恒力F，F(xiàn)的大小是金屬棒重力的 ，金屬棒通過(guò)cd時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，若此時(shí)突然只將力F的方向反向，力F的大小不變，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后金屬棒靜止，已知重力加速度為g，不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻，求：

（1）金屬棒的質(zhì)量；
（2）整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）金屬棒通過(guò)cd后向下運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)過(guò)程： ，

剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)： ，

聯(lián)立可以得到：

（2）

解：從金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)到最終靜止過(guò)程中：

， ， ，

聯(lián)立可以得到：

（3）

解：拉力反向后導(dǎo)體棒所受合力等于安培力，則：

取極短時(shí)間△t內(nèi)，△x=v△t，

代入并化簡(jiǎn)得到：

設(shè)金屬棒離開(kāi)cd后向下運(yùn)動(dòng)的最大距離為x，則由累積法可以知道：

整理可以得到：x=2L

【解析】（1）由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，剛進(jìn)入磁場(chǎng)由平衡條件可求質(zhì)量；（2）由能量關(guān)系可求整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．（3）力F反向后，金屬棒所受的合力等于安培力，根據(jù)牛頓第二定律列式，由累積法求出向下運(yùn)動(dòng)的最大距離；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和焦耳定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無(wú)論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的才能正確解答此題．