Question

15．輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）

• A． AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，B的速度為$\frac{2}{5}$$\sqrt{30gL}$
• B． AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，桿對(duì)B端小球做功為1.2mgL
• C． AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，桿和AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
• D． AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，C球系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A、B兩球的角速度相同，據(jù)此先求出兩者的速度關(guān)系，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和速度關(guān)系列式求AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)B的速度．再根據(jù)動(dòng)能定理求桿對(duì)B球做功．

解答 解：AC、AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做功，只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，桿和AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，由v=rω，則有 2v_C=v_B   
選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
 E₁=mg•2L+mg•2L=4mgL，
 E₂=mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得 E₁=E₂
聯(lián)立可以求出：v_B=$\frac{2}{5}$$\sqrt{30gL}$，v_C=$\frac{1}{5}\sqrt{30gL}$，故A、C正確．
B、AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，對(duì)B端小球，根據(jù)動(dòng)能定理得
    mg•2L+W=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得，桿對(duì)B端小球做功 W=0.4mgL．故B錯(cuò)誤．
D、AB桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，C球的機(jī)械能變化量為△E=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mgL-mg•2L=-0.4mgL，說明C球的機(jī)械能減少了0.4mgL，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要把握機(jī)械能守恒的條件，知道系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．對(duì)于共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，還要抓住角速度相等．