(2010?上海模擬)某行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/2,半徑約為地球半徑的1/6,那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為( 。
分析:物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度叫做第一宇宙速度,大小7.9km/s,可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=
GM
r
解得.
解答:解:設(shè)地球質(zhì)量M,某星球質(zhì)量
1
2
M,地球半徑r,某星球半徑
1
6
r
由萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)得:
衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度公式v=
GM
r
,
分別代入地球和某星球的各物理量得
此行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為
3
:1.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題要掌握第一宇宙速度的定義,正確利用萬(wàn)有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式.
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(2010?上海模擬)兩根長(zhǎng)直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點(diǎn),B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn),O為圓心,軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi).質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長(zhǎng)為
2
R的輕桿連接在一起,套在軌道上.將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放,整個(gè)過(guò)程中輕桿和軌道始終不接觸,重力加速度為g,求:
(1)當(dāng)P環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能△EP;
(2)當(dāng)P環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v;
(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,P環(huán)能達(dá)到的最大速度vm
(4)若將桿換成長(zhǎng)2
2
R
,P環(huán)仍從原處由靜止釋放,經(jīng)過(guò)半圓型底部再次上升后,P環(huán)能達(dá)到的最大高度H.

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a
a
(選“a”或“b”);若選擇M點(diǎn)所在的等勢(shì)面為零勢(shì)面,則N點(diǎn)電勢(shì)為
100
100
V.

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