Question

如圖甲所示，水平地面上有一塊質(zhì)量M=1.6kg，上表面光滑且足夠長的木板，受到大小F=10N、與水平方向成37°角的拉力作用，木板恰好能以速度v₀=8m/s水平向右勻速運(yùn)動．現(xiàn)有很多個質(zhì)量均為m=0.5kg的小鐵塊，某時刻在木板最右端無初速地放上第一個小鐵塊，此后每當(dāng)木板運(yùn)動L=1m時，就在木板最右端無初速地再放上一個小鐵塊．取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．
（1）求木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）求第一個小鐵塊放上后，木板運(yùn)動L時速度的大小v₁；
（3）請在圖乙中畫出木板的運(yùn)動距離x在0≤x≤4L范圍內(nèi)，木板動能變化量的絕對值|△E_K|與x的關(guān)系圖象（不必寫出分析過程，其中0≤x≤L的圖象已畫出）．

Answer 1

分析：（1）抓住木板做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)共點力平衡求出木板與地面間的動摩擦因數(shù)．
（2）放上小鐵塊后，對運(yùn)動L的過程，對木板運(yùn)用動能定理，求出木板運(yùn)動L時速度的大小v₁．
（3）根據(jù)動能定理的表達(dá)式知，木板動能變化量的絕對值|△E_K|等于nμmgL，從而作出圖線．

解答：解：（1）由平衡條件得，F(xiàn)cos37°=μ（Mg-Fsin37°）
解得μ=0.8．
（2）放上第一個小鐵塊后，木板做減速運(yùn)動，由動能定理得，
Fcos37°L-μ[（M+m）g-Fsin37°]L=

1

2

Mv12-

1

2

Mv02
代入數(shù)據(jù)解得v1=

v02- 2μmgL M

=

59

m/s．
（3）木板動能變化量的絕對值|△E_K|等于nμmgL，即在第一段L內(nèi)，動能的減小量大小為μmgL，第二段L內(nèi)，動能的減小量為2μmgL，第三段L內(nèi)，動能的減小量為3μmgL，第四段L內(nèi)，動能的減小量為4μmgL，如圖所示．
答：（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ為0.8．
（2）木板運(yùn)動L時速度的大小為

59

m/s．
（3）如圖所示．

點評：本題考查了共點力平衡和動能定理，難度中等，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．