Question

【題目】A、B兩個(gè)木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知mA＝mB＝1 kg，輕彈簧的勁度系數(shù)為100 N/m。若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以2 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g＝10 m/s2。

(1)求使木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力F的最大值是多少？

(2)若木塊A豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了1.28 J，則在這個(gè)過程中力F對(duì)木塊做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）12N（2）0.64J

【解析】試題分析：（1）當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx1=(mA+mB)g 解得：

當(dāng)F≠0時(shí)，對(duì)B研究，受有重力、彈簧的彈力FT和A對(duì)B的壓力FN，根據(jù)牛頓第二定律有:

FT-FN-mBg=mBaB

以木塊A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，在重力、B對(duì)A的支持力和拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mAg+FN=mAa

于是可知，當(dāng)FN≠0時(shí)，AB有共同加速度aB=a，欲使木塊A由靜止開始以2m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，隨FT減小，FN減小，F逐漸增大，當(dāng)FN=0時(shí)，F有最大值，于是Fm=mAg+mAa=12N

（2）由（1）知當(dāng)FN=0時(shí)，A、B開始分離，由FT-FN-mBg=mBaB知，此時(shí)，彈簧壓縮量為

設(shè)A、B開始分離時(shí)共同速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v2=2a(x1-x2) 解得：

由題知，此過程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=1.28J

設(shè)F力功WF，對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得：WF=0.64J