Question

如圖所示，一木塊質(zhì)量為M=0.1kg，靜止于某光滑平臺上，平臺上表面離水平地面的高度h=0.8m．一質(zhì)量m=0.05kg的子彈以v₀=400m/s的水平速度射入木塊，并以200m/s的水平速度射出．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）子彈射出后，木塊的速度．
（2）此后木塊落地點離平臺邊緣的水平距離（不考慮空氣阻力）；
（3）打擊過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）子彈射擊物塊過程，子彈和物塊的總動量守恒，由動量守恒定律求出子彈射出后，木塊的速度．
（2）子彈射出物塊后，物塊做平拋運動，由高度求出時間，再求出水平距離．
（3）系統(tǒng)損失的機械能等于射入前子彈的動能與射出后物塊與子彈總動能之差．

解答：解：（1）由打擊過程動量守恒（水平向右為正），由動量守恒定律得：
 mv₀=mv₁+Mv₂
所以 v₂=

m(v0-v1)

M

=

0.05×(400-200)

0.1

=100m/s
（2）木塊做平拋運動，豎直方向有：
  h=

1

2

gt2
水平方向：s=v₂t           
所以聯(lián)立得：s=v₂

2h g

=100×

2×0.8 10

m=40m
（3）打擊過程中，系統(tǒng)損失的機械能：
△E=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

M

v

2 2

=

1

2

×0.05×（400²-200²）-

1

2

×0.1×1002=2500J
答：（1）子彈射出后，木塊的速度為100m/s．
（2）此后木塊落地點離平臺邊緣的水平距離（不考慮空氣阻力）是40m；
（3）打擊過程中，子彈和木塊組成的系統(tǒng)損失的機械能是2500J．

點評：本題采用程序法按時間順序進行分析處理，是動量守恒定律與平拋運動、能量守恒定律簡單的綜合，比較容易．