Question

12．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）交流電壓表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式可求得最大值；
（2）根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式規(guī)律可求得轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）先求得電動(dòng)勢(shì)的有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律可求得交流電壓表的示數(shù)．

解答 解：（1）最大值為：
E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14 V．
（2）從圖示位置計(jì)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
ε=E_m•cos60°=3.14×0.5=1.57 V．
 （3）交流電壓表測(cè)的是有效值，所以其示數(shù)為：
U=$\frac{{E}_{m}R}{\sqrt{2}（R+r）}$=$\frac{3.14×4}{\sqrt{2}（1+4）}$=1.78V；
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為3.14V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.57V；
（3）交流電壓表的示數(shù)為1.78V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電流的計(jì)算，要注意掌握最大值和有效值之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)根據(jù)最大值及開(kāi)始位置書(shū)寫(xiě)瞬時(shí)值的方法．