Question

10．如圖1所示，空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域，在運(yùn)動過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行．設(shè)線框剛進(jìn)入磁場的位置x=0，x軸沿水平方向向右．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場和cd邊剛離開磁場時(shí)，ab兩端的電勢差分別是多大？并分別指明a，b哪端電勢高；
（2）線框穿過磁場的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）在圖2中，畫出ab兩端電勢差U_ab隨距離變化的圖象，其中U₀=BLv．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E=BLv求出電路中的感應(yīng)電動勢，再得到ab兩端電勢差U_ab大小．由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，確定U_ab的正負(fù)．
（2）根據(jù)楞次定律來確定有無感應(yīng)電流，得出產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間，再由焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢  E=BLv   ①
回路中的感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R}$   ②
ab兩端的電勢差大小為 U=$I\frac{R}{4}=\frac{BLv}{4}$    ③由右手定則可知，b端電勢高 
cd邊剛離開磁場時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢大小和回路中電流大小與cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的相同，即為I′=I，
所以ab兩端的電勢差大小為：$U=I′\frac{3R}{4}=\frac{3BLv}{4}$④由右手定則可知，b端電勢高  
（2）線框進(jìn)入磁場的過程和離開磁場的過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，設(shè)線框能產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間為t，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，則有 $t=\frac{2L}{v}$     ⑤
Q=I²Rt      ⑥
聯(lián)立②⑥⑦式解得：$Q=（\frac{BLv}{R}）^{2}R\frac{2L}{v}=\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$   ⑦
 （3）如圖：
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場和cd邊剛離開磁場時(shí)，ab兩端的電勢差分別是$\frac{1}{4}$BLv與$\frac{3}{4}$BLv；均是b端電勢高．
（2）線框通過磁場的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$．
（3）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果畫出圖象，如圖：

點(diǎn)評 本題由右手定則或楞次定律判斷電勢高低，根據(jù)電路知識求出電勢差；同時(shí)掌握焦耳定律的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)存在的感應(yīng)電流的判定．