Question

如圖，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v₀水平拋出，恰好落到B點(diǎn)．求：
（1）AB間的距離；
（2）物體在空中飛行的時(shí)間；
（3）從拋出開(kāi)始經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間小球與斜面間的距離最大？最大距離是多少？

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平距離和AB間的距離．
將小球的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，當(dāng)垂直于斜面方向上的速度為零時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)位移公式求出小球離斜面的最大距離．

解答：解：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)速度與斜面平行時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)．?
（1）（2）設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則x=v₀t，y=

1

2

gt²．
當(dāng)球落到B點(diǎn)時(shí)，y=xtan30°，
即

1

2

gt²=v₀t×

1

3

．
所以t=

2 3 v0

3g

．
y=

1

2

gt²=

1

2

g×（

2 3 v0

3g

）²=

2v02

3g

，
AB間距離s_AB=2y=

4v02

3g

，小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

2 3 v0

3g

．
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)方向與斜面平行時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)．?
此時(shí)：v_y=v_xtan30°，gt′=

v0

3

．
當(dāng)t′=

3 v0

3g

時(shí)，小球離斜面最遠(yuǎn)．
則最遠(yuǎn)距離為hm=

vy2

2ay

=

v02

2g

tan30°sin30°=

3 v02

12g

答：（1）AB間的距離為

4v02

3g

；
（2）物體在空中飛行的時(shí)間為

2 3 v0

3g

；
（3）從拋出開(kāi)始經(jīng)

3 v0

3g

時(shí)間小球與斜面間的距離最大，最大距離是

3 v02

12g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．