Question

13．在光滑水平面上有兩個(gè)小木塊A和B，其質(zhì)量m_A=1kg、m_B=4kg，它們中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長狀態(tài)．一顆水平飛行的子彈質(zhì)量為m=50g，以v₀=500m/s的速度在極短時(shí)間內(nèi)射穿兩木塊，已知射穿A木塊后子彈的速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{3}{5}$，且子彈射穿A木塊損失的動(dòng)能是射穿B木塊損失的動(dòng)能的2倍．求：
（1）子彈射穿A、B時(shí)兩木塊的速度；
（2）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）子彈穿過A時(shí)，子彈與A動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求得A的速度，射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈的初動(dòng)能減去子彈和A的末動(dòng)能；子彈穿過B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律及子彈穿A木塊損失的動(dòng)能是射穿B木塊損失的動(dòng)能的2倍列式求出B的速度．
（2）子彈穿過B以后，彈簧開始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求得共同速度，再由功能關(guān)系即可求解．

解答 解答：（1）子彈穿過A時(shí)，子彈與A動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：mv₀=m_Av_A+mv₁
得：v_A=10m/s
射穿A木塊過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_A²=3950J
子彈穿過B時(shí)，子彈與B動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律：mv₁=m_Bv_B+mv₂
又由已知得：△E=2（$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²）
得：v_B=2.5m/s
（2）子彈穿過B以后，彈簧開始被壓縮，A、B和彈簧所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
由動(dòng)量守恒定律：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
由能量關(guān)系：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_共²；
解得，彈簧的最大彈性勢能：E_P=22.5J
答：
（1）子彈射穿A、B時(shí)兩木塊的速度分別為10m/s和2.5m/s；
（2）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能是22.5J．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及能量關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析運(yùn)動(dòng)過程，明確過程中哪些量守恒，分析清楚能量的轉(zhuǎn)化情況．