Question

6．A、B兩位同學在某游覽區(qū)的同一個站點分乘甲、乙兩輛車去不同的景點游玩．A乘坐的甲車先出發(fā)，當后出發(fā)的乙車已經以速度v₀勻速行駛時，乙車上的B同學發(fā)現(xiàn)自己和A同學互相錯拿了雙方外型相同的旅行包，在B正欲與A聯(lián)系時，看到了因途中停車的甲車恰在同一條路上的前方離乙車s處向前啟動，于是打算與A相遇時交換旅行包．若甲車啟動后先以加速度a作勻加速直線運動，待速度達到v₀后做勻速直線運動，且假定出發(fā)站點和兩景點站都在同一條平直公路上，出發(fā)站點離兩景點都足夠遠，兩車只要相遇兩位同學就可以交換旅行包．已知s＜$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，請你分析兩位同學在途中能否交換旅行包？（車身長度不考慮）
某同學是這樣分析的：設甲車啟動后經時間t兩車相距△s，則：
△s=$\frac{1}{2}$at²+s-v₀t=$\frac{1}{2}$a（t-$\frac{v_0}{a}$）²+s-$\frac{v_0^2}{2a}$只有當s-$\frac{v_0^2}{2a}$=0，且t-F=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}{v}}}{R}$=0時，△s=0此時兩車才可能相遇．但s＜$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，所以兩位同學在途中不能交換旅行包．你覺得他的分析是否正確？如認為是正確的，求出兩車相距的最近距離；若認為是不正確的，則說明理由，并求出從甲車開始啟動到兩同學交換旅行包的時間．

Answer 1

分析 對于當△s=0的討論條件有誤，通過數(shù)學分析討論具體答案，注意答案要與實際相結合．

解答 解：不正確，因為對于$△s=\frac{1}{2}a{t^2}+s-{v_0}t$，并不需要$s-\frac{{{v_0}^2}}{2a}=0$與$t-\frac{v_0}{a}=0$同時成立時，才有△s=0．
對$△s=\frac{1}{2}a{t^2}+s-{v_0}t$，若令△s=0，則有：at²-2v₀t+2s=0，解得：$t=\frac{{2{v_0}±\sqrt{4{v_0}^2-8aS}}}{2a}=\frac{v_0}{a}±\frac{{\sqrt{{v_{{0^{\;}}}}^2-2aS}}}{a}$
因為$s＜\frac{{{v_0}^2}}{2a}$，即$4v_0^2-8as＞0$，故t有解，所以兩位同學在途中能交換旅行包．又因為只有當甲車達到速度v₀前兩車才可能相遇，故有：$t＜\frac{v_0}{a}$
所以從甲車開始啟動到兩同學交換旅行包的時間為：$t=\frac{v_0}{a}-\frac{{\sqrt{{v_{{0^{\;}}}}^2-2aS}}}{a}$
答：不正確，從甲車開始啟動到兩同學交換旅行包的時間$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}-\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}}{a}$

點評 正確的處理相遇條件是解決本題的關鍵，不能僅從數(shù)學方法角度討論解決物理問題．