Question

6．A、B兩位同學(xué)在某游覽區(qū)的同一個(gè)站點(diǎn)分乘甲、乙兩輛車去不同的景點(diǎn)游玩．A乘坐的甲車先出發(fā)，當(dāng)后出發(fā)的乙車已經(jīng)以速度v₀勻速行駛時(shí)，乙車上的B同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己和A同學(xué)互相錯(cuò)拿了雙方外型相同的旅行包，在B正欲與A聯(lián)系時(shí)，看到了因途中停車的甲車恰在同一條路上的前方離乙車s處向前啟動(dòng)，于是打算與A相遇時(shí)交換旅行包．若甲車啟動(dòng)后先以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，待速度達(dá)到v₀后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且假定出發(fā)站點(diǎn)和兩景點(diǎn)站都在同一條平直公路上，出發(fā)站點(diǎn)離兩景點(diǎn)都足夠遠(yuǎn)，兩車只要相遇兩位同學(xué)就可以交換旅行包．已知s＜$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，請(qǐng)你分析兩位同學(xué)在途中能否交換旅行包？（車身長(zhǎng)度不考慮）
某同學(xué)是這樣分析的：設(shè)甲車啟動(dòng)后經(jīng)時(shí)間t兩車相距△s，則：
△s=$\frac{1}{2}$at²+s-v₀t=$\frac{1}{2}$a（t-$\frac{v_0}{a}$）²+s-$\frac{v_0^2}{2a}$只有當(dāng)s-$\frac{v_0^2}{2a}$=0，且t-F=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}{v}}}{R}$=0時(shí)，△s=0此時(shí)兩車才可能相遇．但s＜$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$，所以兩位同學(xué)在途中不能交換旅行包．你覺(jué)得他的分析是否正確？如認(rèn)為是正確的，求出兩車相距的最近距離；若認(rèn)為是不正確的，則說(shuō)明理由，并求出從甲車開(kāi)始啟動(dòng)到兩同學(xué)交換旅行包的時(shí)間．

Answer 1

分析 對(duì)于當(dāng)△s=0的討論條件有誤，通過(guò)數(shù)學(xué)分析討論具體答案，注意答案要與實(shí)際相結(jié)合．

解答 解：不正確，因?yàn)閷?duì)于$△s=\frac{1}{2}a{t^2}+s-{v_0}t$，并不需要$s-\frac{{{v_0}^2}}{2a}=0$與$t-\frac{v_0}{a}=0$同時(shí)成立時(shí)，才有△s=0．
對(duì)$△s=\frac{1}{2}a{t^2}+s-{v_0}t$，若令△s=0，則有：at²-2v₀t+2s=0，解得：$t=\frac{{2{v_0}±\sqrt{4{v_0}^2-8aS}}}{2a}=\frac{v_0}{a}±\frac{{\sqrt{{v_{{0^{\;}}}}^2-2aS}}}{a}$
因?yàn)?s＜\frac{{{v_0}^2}}{2a}$，即$4v_0^2-8as＞0$，故t有解，所以兩位同學(xué)在途中能交換旅行包．又因?yàn)橹挥挟?dāng)甲車達(dá)到速度v₀前兩車才可能相遇，故有：$t＜\frac{v_0}{a}$
所以從甲車開(kāi)始啟動(dòng)到兩同學(xué)交換旅行包的時(shí)間為：$t=\frac{v_0}{a}-\frac{{\sqrt{{v_{{0^{\;}}}}^2-2aS}}}{a}$
答：不正確，從甲車開(kāi)始啟動(dòng)到兩同學(xué)交換旅行包的時(shí)間$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}-\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}-2as}}{a}$

點(diǎn)評(píng) 正確的處理相遇條件是解決本題的關(guān)鍵，不能僅從數(shù)學(xué)方法角度討論解決物理問(wèn)題．