3.如圖甲所示,傾角θ=37°的粗糙斜面固定子啊水平面上,斜面足夠長(zhǎng),一根輕彈簧一端固定在斜面的底端,另一端與質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))接觸,滑塊與彈簧不相連,彈簧處于壓縮狀態(tài),當(dāng)t=0時(shí)釋放滑塊.在0~0.24s時(shí)間內(nèi),滑塊的加速度a隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示.已知彈簧的勁度系數(shù)k=2.0×102N/m,當(dāng)t=0.14s時(shí),滑塊的速度v1=2.0m/s.g取l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為Ep=$\frac{1}{2}$kx2(式中k為彈簧的勁度系數(shù),x為彈簧的形變量).求:

(1)斜面對(duì)滑塊摩擦力的大小f;
(2)t=0.14s時(shí)滑塊與出發(fā)點(diǎn)間的距離d;
(3)在0~0.44s時(shí)間內(nèi),摩擦力做的功W.

分析 (1)當(dāng)t1=0.14s時(shí),滑塊與彈簧開(kāi)始分離,此后滑塊受重力、斜面的支持力和摩擦力,滑塊開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)加速度的大小,結(jié)合牛頓第二定律求出摩擦力的大。
(2)當(dāng)t1=0.14s時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng),所以此時(shí)滑塊與出發(fā)點(diǎn)間的距離d等于t0=0時(shí)彈簧的形變量x,結(jié)合彈性勢(shì)能的表達(dá)式,根據(jù)動(dòng)能定理求出d的大。
(3)物塊速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律分別求出各段過(guò)程中的位移的大小,從而得出摩擦力做功的大小.

解答 解:(1)當(dāng)t1=0.14s時(shí),滑塊與彈簧開(kāi)始分離,此后滑塊受重力、斜面的支持力和摩擦力,滑塊開(kāi)始做勻減速直線運(yùn)動(dòng).由題中的圖乙可知,在這段過(guò)程中滑塊加速度的大小a1=10m/s2.根據(jù)牛頓第二定律有:
mgsinθ+f=ma1
所以有:f=4.0N 
(2)當(dāng)t1=0.14s時(shí)彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng),所以此時(shí)滑塊與出發(fā)點(diǎn)間的距離d等于t0=0時(shí)彈簧的形變量x,所以在0~0.14s時(shí)間內(nèi)彈簧彈力做的功
  W=Ep初-Ep末=$\frac{1}{2}kfjnpvtb^{2}$.
在這段過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有:
 W-mgdsinθ-fd=$\frac{1}{2}$mv12-0
代入數(shù)據(jù)解得:d=0.20 m 
(3)設(shè)從t1=0.14s時(shí)開(kāi)始,經(jīng)時(shí)間△t1滑塊的速度減為零,則有
△t1=$\frac{0-{v}_{1}}{-{a}_{1}}$=0.2s
這段時(shí)間內(nèi)滑塊運(yùn)動(dòng)的距離
  x1=$\frac{0-{v}_{1}^{2}}{2(-{a}_{1})}$=0.20m
此時(shí)t2=0.14s+△t1=0.34s,此后滑塊將反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律可求得此時(shí)加速度的大小
  a2=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2.0m/s2
在0.34s~0.44s(△t2=0.1s)時(shí)間內(nèi),滑塊反向運(yùn)動(dòng)的距離
  x2=$\frac{1}{2}{a}_{2}△{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得:x2=0.01m.
所以在0~0.44s時(shí)間內(nèi),摩擦力f做的功為:W=-f(d+x1+x2
代入數(shù)據(jù)解得:W=-1.64J.
答:(1)斜面對(duì)滑塊摩擦力的大小f為4.0N;
(2)t=0.14s時(shí)滑塊與出發(fā)點(diǎn)間的距離d為0.20m;
(3)在0~0.44s時(shí)間內(nèi),摩擦力做的功W為-1.64J.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵結(jié)合圖象理清滑塊在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.該交流電電動(dòng)勢(shì)的有效值為311V
C.t=0.01s時(shí),穿過(guò)線框的磁通量為零
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