Question

【題目】如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，其中，PA段光滑，AB段粗糙，動摩擦因數(shù)μ=0.1，AB段長度L=2m，BC段光滑，半徑R=1m．輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)k=200N/m，左端固定于P點(diǎn)，右端處于自由狀態(tài)時(shí)位于A點(diǎn)．現(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓縮彈簧（即推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能），當(dāng)推力做功W=20J時(shí)撤去推力．重力加速度取g=10m/s2．

（1）求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度；

（2）判斷滑塊能否越過C點(diǎn)，如果能，求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度vc；如果不能，求出滑塊能達(dá)到的最大高度h．

（3）求滑塊最終停止時(shí)距A點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.8m（3）2m

【解析】試題分析：（1）彈簧壓縮時(shí)，運(yùn)用功能原理可得：W+Wf=mvB2－0；

代入數(shù)據(jù)，解之得vB=4m/s。

（2）設(shè)物體在D點(diǎn)的速度為0，則有WG=0－mvB2，即－mgh=－mvB2，

得h=0.8m，因?yàn)?/span>0.8m<R，故它不能越過C點(diǎn)。

（3）W=μmgs，故s=m=10m

正好停在B點(diǎn)，距離A點(diǎn)2米。