Question

18．有一個(gè)正方形線框的線圈匝數(shù)為10匝，邊長(zhǎng)為20cm，線框總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度迅速轉(zhuǎn)動(dòng)，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，求
（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)最大值，電流最大值分別是多少？
（2）線框轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？
（3）寫(xiě)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）先寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)線圈開(kāi)始運(yùn)動(dòng)位置，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，即可得出瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小表達(dá)式；

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，
可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{6.28}{1}A=6.28A$；
（2）因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：
e=6.28sin10πt（V）
由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）由于線圈轉(zhuǎn)動(dòng)是從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)的，所以根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=6.28sin10πtV；
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值6.28V，電流的峰值6.28A；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)5.44V；
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的瞬時(shí)值表達(dá)式e=6.28sin10πtV；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．