Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1的長木板靜止在水平地面上，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.5，其端有一固定的、光滑的半徑R=0.4m 的四分之一圓弧軌道（接觸但無黏連），長木板上表面與圓弧面最低點(diǎn)等高，木板左側(cè)有一同樣的固定的圓弧軌道，木板左端與左側(cè)圓弧軌道右端相距x 0=1m。 質(zhì)量為m2 =2m1的小木塊（看成質(zhì)點(diǎn)）從距木板右端x=2m處以v0 =10m/s的初速度開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2 =0.9，重力加速度取g = 10m/s2。 求：

(1)m2第一次離開右側(cè)圓弧軌道后還能上升的最大高度。

(2)使m2不從m1上滑下，m1的最短長度。

(3)若m1取第(2)問中的最短長度，m2第一次滑上左側(cè)圓弧軌道上升的最大高度。

Answer 1

【答案】(1)2.8m；(2)m；(3)m

【解析】

（1）設(shè)滑塊到達(dá)木板右端的速度為v1，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)，解得v1=8 m/s

設(shè)滑塊離開圓弧軌道后.上升的最大高度為h1，由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)，解得h1=2.8 m。

（2）由機(jī)械能守恒定律可得滑塊回到木板底端時(shí)速度大小v1=8 m/s，滑上木板后，滑塊的加速度為a2，由牛頓第二定律

木板的加速的為a1，由牛頓第二定律

解得，。

設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間后兩者共速，共同速度為v，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知

，

解得

該過程中木板的位移

滑塊走過的位移

由于，假設(shè)正確，之后一起勻減速運(yùn)動(dòng)，若滑塊最終未從木板左端滑出，則木板的最小長度

聯(lián)立以上各式，解得

（3）滑塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最左端，設(shè)加速度均為a，由牛頓第二定律可知

解得

滑塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)至最左端的速度為v2，由動(dòng)能定理可得

隨后滑塊滑上左側(cè)軌道，設(shè)上升的最大高度為h2，則由動(dòng)能定理可得

代入數(shù)據(jù)，解得