Question

【題目】空間三維直角坐標系o-xyz如圖所示（重力沿軸負方向），同時存在與xoy平面平行的勻強電場和勻強磁場，它們的方向與x軸正方向的夾角均為。（已知重力加速度為g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）

（1）若一電荷量為+q、質量為m的帶電質點沿平行于z軸正方向的速度v0做勻速直線運動，求電場強度E和磁感應強度B的大��；

（2）若一電荷量為、質量為m的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點P（0，h，0）時，調整電場使其方向沿x軸負方向、大小為E0。適當調整磁場，則能使帶電質點通過坐標Q（h，0，0.5h）點，問通過Q點時其速度大��；

（3）若一電荷量為、質量為m的帶電質點沿平行于z軸正方向以速度v0通過y軸上的點P（0，0.6h，0）時，改變電場強度大小和方向，同時改變磁感應強度的大小，但不改變其方向，帶電質點做勻速圓周運動能經(jīng)過x軸上的某點M，問電場強度和磁感應強度的大小滿足什么條件?并求出帶電質點經(jīng)過x軸M點的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）t=。（n=1、2、3）

【解析】試題（1）在xoy平面內質點受力如圖所示，電場力F1方向與洛倫茲力F2方向垂直，

根據(jù)物體的平衡條件有：

（2分）

（2分）

（1分）

（1分）

（2）洛倫茲力不做功（1分）

所以，由P點到Q點，根據(jù)動能定理：

（2分）

（1分）

（3）當電場力和重力平衡時，帶電質點只受洛倫茲力作用，在v0方向和F2=qv0方向所在直線決定平面內做勻速圓周運動，如圖所示。

E'q=mg（1分）

（1分）

方向豎直向下（1分）

要使帶電質點經(jīng)過x軸，圓周的直徑

（1分）

根據(jù)（2分）

（1分）

帶電質點的運動周期為

（1分）

質點經(jīng)半個周期第一次通過x軸，以后每經(jīng)過整周期又經(jīng)過x軸。所示經(jīng)過x軸的時間為

t=。（n=1、2、3 ）（1分）