Question

如圖，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行．一電荷量為q（q＞0）的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小分別為N_a和N_b．不計(jì)重力，求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律，將電場(chǎng)力與支持力提供向心力列出方程，并由動(dòng)能定理來聯(lián)立求解．

解答：解：質(zhì)點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大小為f=qE ①
設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為v_a和v_b，由牛頓第二定律有：
f+Na=m

v 2 a

r

 ②
Nb-f=m

v 2 b

r

 ③
設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E_ka和E_kb，有：
E_ka=

1

2

mv_a² ④
E_kb=

1

2

mv_b² ⑤
根據(jù)動(dòng)能定理有：E_kb-E_ka=2rf⑥
聯(lián)立①②③④⑤⑥式得：E=

1

6q

(Nb-Na)        
 Eka=

r

12

(Nb+5Na)      
Ekb=

r

12

(5Nb+Na)
答：：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E為

1

6q

（N_b-N_a）；
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為：

r

12

（N_b+5N_a）和

r

12

（5N_b+N_a）．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理、向心力公式、電場(chǎng)力的表達(dá)式等規(guī)律的理解與應(yīng)用，注意動(dòng)能定理列式過程中的功的正負(fù)．