Question

1．飛船、人的總質(zhì)量′約為M，剛起飛時(shí)，火箭豎直升空，航天員楊利偉有較強(qiáng)的超重感，儀器顯示他對座艙的最大壓力達(dá)到他體重的5倍，飛船進(jìn)入軌道后，繞圓軌道飛行，周期為T，地球半徑為R，地面重力加速度為g．求：
①點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力（認(rèn)為火箭的質(zhì)量為M）；
②飛船運(yùn)行的圓軌道的半徑r．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出宇航員的加速度，再對火箭運(yùn)用牛頓第二定律，求出最大推力．
（2）根據(jù)引力提供向心力，結(jié)合黃金代換公式，即可求解．

解答 解：（1）豎直上升階段
對人：5mg-mg=ma--①
對火箭：F-Mg=Ma--②
由①②得：F=5Mg
（2）勻速圓周階段：
$\frac{G{M}_{地}m′}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m′r}{{T}^{2}}$--③
又GM_地=R²g--④
由③④得：r=$\root{3}{\frac{{T}^{2}{R}^{2}g}{4{π}^{2}}}$
答：①點(diǎn)火發(fā)射時(shí)，火箭的最大推力5Mg；
②飛船運(yùn)行的圓軌道的半徑$\root{3}{\frac{{T}^{2}{R}^{2}g}{4{π}^{2}}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握牛頓第二定律，以及向心力表達(dá)式的內(nèi)容．本題第（2）問也可根據(jù)萬有引力提供向心力分析，及黃金代換公式的作用．