Question

13．與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器一樣，光電計(jì)時(shí)器也是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況是常用的計(jì)時(shí)儀器．如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置．現(xiàn)利用如圖乙所示的裝置驗(yàn)證“機(jī)械能守恒定律”．方法是：在滑塊上安裝一遮光板，把滑塊放在水平放置的氣墊導(dǎo)軌上，通過跨過定滑輪的細(xì)繩與鉤碼相連，連接好1、2兩個(gè)光電門．在圖示位置釋放滑塊后，光電計(jì)時(shí)器記錄下滑塊上的遮光板先后通過兩個(gè)光電門的時(shí)間分別為△t₁、△t₂．已知滑塊（含遮光板）質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m、兩光電門間距為s、遮光板寬度為L、當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．

（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光板寬度，刻度如圖丙所示，讀數(shù)為5.70mm；
（2）計(jì)算滑塊先后通過兩個(gè)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度的表達(dá)式：用題目中給定的字母表示）v₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$，v₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$
（3）本實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證機(jī)械能守恒的表達(dá)式為$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$（用題中給定的字母表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2、3）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度求出滑塊先后通過兩個(gè)光電門的瞬時(shí)速度．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量列出表達(dá)式．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為5mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×14mm=0.70mm，則最終讀數(shù)為5+0.70=5.70mm．
（2）滑塊通過光電門1的瞬時(shí)速度為：${v}_{1}=\frac{L}{△{t}_{1}}$，通過光電門2的瞬時(shí)速度為：${v}_{2}=\frac{L}{△{t}_{2}}$．
（3）系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgs，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為為$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{（\frac{L}{△{t}_{1}}）}^{2}$．
則驗(yàn)證的機(jī)械能守恒的表達(dá)式為：$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．
故答案為：（1）5.70；（2）$\frac{L}{△{t}_{1}}$，$\frac{L}{△{t}_{2}}$；（3）$mgs=\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．

點(diǎn)評(píng) （1）解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測微器和游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法．
（23）關(guān)鍵知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，以及掌握該實(shí)驗(yàn)的原理，滑塊的機(jī)械能守恒．