Question

19．如圖所示，將一相距d=0.5m的足夠長平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的斜面上，導(dǎo)軌處在垂直斜面向上磁感應(yīng)強度B=2T的勻強磁場中，導(dǎo)軌上端通過導(dǎo)線與阻值R₁=2Ω的小燈泡相連，下端通過導(dǎo)線與阻值R₂=2Ω的電阻相連．現(xiàn)一質(zhì)量m=1.0kg，電阻r=1Ω的金屬棒PQ從靠近燈泡的一端開始下滑，經(jīng)過一段時間后，燈泡的亮度穩(wěn)定不再發(fā)生變化，已知金屬棒PQ與金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求燈光的亮度穩(wěn)定時：
（1）金屬棒PQ的速度大小；
（2）通過小燈泡的電流．

Answer 1

分析 （1）燈泡穩(wěn)定發(fā)光時說明導(dǎo)體棒勻速運動，根據(jù)E=BLv和閉合電路歐姆定律可求得電流大，再根據(jù)F=BIL可求得安培力大��；根據(jù)平衡條件可得出受力表達式，從而求得速度；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律以及串并聯(lián)電路的規(guī)律即可求得小燈泡的電流．

解答 解：（1）由題意可知，當(dāng)小燈泡的亮度不再發(fā)生變化時，金屬棒PQ將沿傾斜導(dǎo)軌勻速下滑，設(shè)其勻速下滑時的速度大小為v
則有mgsin θ-μmgcos θ-BId=0   （1）
由閉合電路歐姆定律得：導(dǎo)體棒上電流I=$\frac{Bdv}{{R}_{總}}$   （2）
R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r  （3）
將以上三式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可解得v=8 m/s 
（2）由并聯(lián)電路的特點可知，最終通過小燈泡的電流I₁=$\frac{I}{2}$ （4）
聯(lián)立（2）、（3）、（4）解得I₁=2A
答：（1）金屬棒PQ的速度大小為8m/s；
（2）通過小燈泡的電流為2A．

點評 本題考查電磁感應(yīng)定律以及閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，要注意明確導(dǎo)體的運動規(guī)律，知道燈泡穩(wěn)定發(fā)光時導(dǎo)體棒勻速運動．