Question

7．2014年1月25日，繼“勇氣”號(hào)之后，“機(jī)遇”號(hào)火星探測(cè)器再次成功登陸火星．在人類成功登陸火星之前，人類為了探測(cè)距離地球大約3.0×10⁵km的月球，也發(fā)射了一種類似四輪小車(chē)的月球探測(cè)器．它能夠在自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制下行走，且每隔10s向地球發(fā)射一次信號(hào)．探測(cè)器上還裝著兩個(gè)相同的減速器（其中一個(gè)是備用的），這種減速器可提供的最大加速度為5m/s²．某次探測(cè)器的自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)出現(xiàn)故障，從而使探測(cè)器只能勻速前進(jìn)而不再能自動(dòng)避開(kāi)障礙物．此時(shí)地球上的科學(xué)家必須對(duì)探測(cè)器進(jìn)行人工遙控操作．下表為控制中心的顯示屏的數(shù)據(jù)：（已知信號(hào)在地月之間以光速c=3×10⁸m/s傳播）
已知控制中心的信號(hào)發(fā)射與接收設(shè)備工作速度極快．科學(xué)家每次分析數(shù)據(jù)并輸入命令最少需要3s．問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為減速器是否執(zhí)行了減速命令？
（2）假如你是控制中心的工作人員，應(yīng)采取怎樣的措施？加速度需滿足什么條件？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 已知前后兩次距離障礙物的距離和經(jīng)過(guò)的時(shí)間，根據(jù)公式V=$\frac{x}{t}$即可求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度；如果執(zhí)行了命令，則探測(cè)器做勻減速，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的位移，跟給你的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較即可求解；
如我是控制中心的工作人員，則立即下達(dá)減速命令，根據(jù)位移時(shí)間公式算出加速度的范圍

解答 解：（1）設(shè)在地球和月球之間傳播電磁波需時(shí)為${t_0}，{t_0}=\frac{{{s_{月地}}}}{c}=1s$…（1）
從前兩次收到的信號(hào)可知：探測(cè)器的速度${v_1}=\frac{52-32}{10}=2m/s$…（2）
由題意可知，從發(fā)射信號(hào)到探測(cè)器收到信號(hào)并執(zhí)行命令的時(shí)刻為9：10₃₄．控制中心第三次收到的信號(hào)是探測(cè)器在9：10₃₉發(fā)出的．
從后兩次收到的信號(hào)可知探測(cè)器的速度$v=\frac{32-12}{10}=2m/s$…（3）
可見(jiàn)，探測(cè)器速度未變，并未執(zhí)行命令而減速．減速器出現(xiàn)故障．
（2）應(yīng)啟用另一個(gè)備用減速器．再經(jīng)過(guò)3s分析數(shù)據(jù)和1s接收時(shí)間，探測(cè)器在9：10₄₄執(zhí)行命令，此時(shí)距前方障礙物距離s=2m．設(shè)定減速器加速度為a，則有$s=\frac{v^2}{2a}≤2$m，
可得a≥1m/s²…（4）
即只要設(shè)定加速度a≥1m/s²，便可使探測(cè)器不與障礙物相撞．
答：（1）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，沒(méi)執(zhí)行減速命令．
（2）只要設(shè)定加速度a≥1m/s²，便可使探測(cè)器不與障礙物相撞

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)表格讀出有用信息，難度適中．