Question

5．如圖所示的電路中，R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃未知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接a時(shí)，R₂上消耗的電功率為4.5W，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接b時(shí)，電壓表示數(shù)為3.6V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接c時(shí)，電流表示數(shù)為1.5A，試求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；
（2）R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）開(kāi)關(guān)S接a時(shí)，R₁被短路，由R₂上消耗的電功率求解通過(guò)電源的電流，根據(jù)歐姆定律求得電源兩端的電壓，再根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接b時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量路端電壓，求出電路電路，再根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立方程即可求解電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S接c時(shí)，R₂和R₃并聯(lián)再與R₁串聯(lián)，電流表測(cè)量干路電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式即可求解．

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)S接a時(shí)，R₁被短路，由P₂=I²R₂得：
通過(guò)電源的電流為：I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{4.5}{2}}$=1.5A
電源兩端的電壓等于R₂的兩端電壓，為：U=IR₂=1.5×2V=3V，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U+Ir=3+1.5r…①
當(dāng)開(kāi)關(guān)S接b時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量路端電壓，根據(jù)歐姆定律得干路電流為：
${I}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{3.6}{1+2}=1.2A$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E=U₁+I₁r=3.6+1.2r…②
由①②解得：E=6V，r=2Ω
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S接c時(shí)，R₂和R₃并聯(lián)再與R₁串聯(lián)，電流表測(cè)量干路電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：
E=${I}_{2}（{R}_{1}+r+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}）$
帶入數(shù)據(jù)得：6=1.5×$（1+2+\frac{2{R}_{3}}{2+{R}_{3}}）$
解得：R₃=2Ω
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為6V，內(nèi)阻為2Ω；
（2）R₃的阻值為2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是電功率公式的靈活選取和開(kāi)關(guān)閉合、斷開(kāi)時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，運(yùn)用閉合電路歐姆定律和歐姆定律結(jié)合求解，難度適中．