Question

13．在大氣中，空氣團(tuán)運(yùn)動過程中與周周空氣熱量交換極少，可看作絕熱過程．潮濕空氣團(tuán)在山的迎風(fēng)坡上升時(shí)，水汽凝結(jié)成云雨，到山頂后變得干燥，然后沿著背風(fēng)坡下降時(shí)升溫，氣象上稱這股干熱的氣流為焚風(fēng)．
（1）空氣團(tuán)沿背風(fēng)坡下降時(shí)，下列描述其壓強(qiáng)p隨體積礦變化關(guān)系的圖象，正確的是C．（圖中虛線是氣體的等溫線）

（2）空氣團(tuán)沿迎風(fēng)坡上升時(shí)溫度降低，原因是空氣團(tuán)對外做功選填“對外放熱”或“對外做功”）；空氣團(tuán)沿背風(fēng)坡下降過程中，外界對其做的功為w，則此過程中空氣團(tuán)內(nèi)能的變化量為$\frac{W}{C}$．
（3）高空中水汽凝結(jié)成小水滴，已知小水滴體積為V=10^-6cm³，水的密度p=1.0×10³kg/m³，水的摩爾質(zhì)量M=1.8×10^-2kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6.0×10²³mol^-1
試求：
①小水滴包含的分子數(shù)N；
②水分子的體積V₀．（結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）在P-V圖中等溫線為雙曲線的一支，而且越遠(yuǎn)離坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)的溫度越高，沿著背風(fēng)坡下降時(shí)升溫，所以圖象應(yīng)該由低溫度線指向高溫度線
（2）空氣團(tuán)在山的迎風(fēng)坡上升時(shí)溫度降低，空氣團(tuán)內(nèi)能減小，又絕熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知空氣團(tuán)對外做功；根據(jù)U=CT得：△U=C△T①，由根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q②、Q=0 ③①②③聯(lián)立求解即可；
（3）根據(jù)$V=\frac{4}{3}π（\fracxzd1nf9{2}）^{3}$求出水滴的體積，再根據(jù)m=ρV求出質(zhì)量，然后根據(jù)$n=\frac{m}{M}{N}_{A}$求出個數(shù)，

解答 解：（1）在P-V圖中等溫線為雙曲線的一支，而且越遠(yuǎn)離坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)的溫度越高，沿著背風(fēng)坡下降時(shí)升溫，所以圖象應(yīng)該由低溫度線指向高溫度線，另外在此過程中空氣團(tuán)的體積變化，故選：C．
（2）空氣團(tuán)在山的迎風(fēng)坡上升時(shí)溫度降低，空氣團(tuán)內(nèi)能減小，又絕熱，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知空氣團(tuán)對外做功；
根據(jù)U=CT得：△U=C△T…①，
由根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：△U=W+Q…②、
Q=0…③
①②③聯(lián)立解得：$△T=\frac{W}{C}$；
（3）解：①水滴的體積為$V=\frac{1}{6}π{d^3}$
水滴的質(zhì)量m=ρV
分子數(shù)$n=\frac{m}{M}{N_A}=\frac{{πρ{d^3}{N_A}}}{6M}$
②根據(jù)$\frac{M}{{ρ{N_A}}}=\frac{1}{6}πd_0^3$
解得${d_0}={\;}^3\sqrt{\frac{6M}{{πρ{N_A}}}}$
答：（1）C
（2）對外做功 $\frac{W}{C}$
（3）①一個小水滴包含的分子數(shù)為$\frac{πρxfnxz9r^{3}{N}_{A}}{6M}$； ②水分子的大小d₀為$\root{3}{\frac{6M}{πρ{N}_{A}}}$

點(diǎn)評 本題考察理想氣體狀態(tài)方程及阿伏加德羅常數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是從題干中挖掘出隱含的條件，比如：絕熱過程，說明無熱量交換，改變內(nèi)能的只有做功等．