Question

如圖所示，abcd構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域，在ac連線的右下方存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向垂直于ad向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在?abc區(qū)域內(nèi)(含邊界)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在?abc區(qū)域外、ac連線的左上方存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.現(xiàn)有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電粒子同時(shí)從a點(diǎn)射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，當(dāng)乙經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，剛好與只在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的甲相遇.若空間為真空，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略粒子運(yùn)動(dòng)對(duì)電、磁場(chǎng)產(chǎn)生的影響。求：

（1）甲的速率v_甲和甲從a到c經(jīng)歷的時(shí)間t。
（2）乙的速率v_乙和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B滿足的條件。

Answer 1

（1）     （2）  

試題分析：(1)甲在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有 a_y=qE/m            (1分)
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律有               (1分)
           (1分)
聯(lián)立三式解得                 (1分)
          (1分)
(2)設(shè)乙在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T
由牛頓定律有              (1分)

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，乙由a經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其中x是每段圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的弦線長(zhǎng)，設(shè)n為由a至b對(duì)應(yīng)的圓弧段數(shù)                         (1分)
由幾何關(guān)系有              (2分)
解法一:
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所有弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角總和為
               (1分)
由a經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的總時(shí)間為                 (1分)
    (1分)              (1分)
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角總和為             (1分)
由a經(jīng)b到達(dá)c點(diǎn)的總時(shí)間為                 (1分)
   (1分)              (1分)
解法二:
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所有弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)為                    (1分)
           (1分)
                      (2分)
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所有弧長(zhǎng)的總長(zhǎng)為                      (1分)
      (1分)       (2分)