Question

2．如圖所示，小球a、b的質(zhì)量分別是m和2m，a從傾角為30°的光滑固定斜面的頂端無初速下滑，b從斜面等高處以初速度v₀平拋，比較a、b落地的運動過程有（　�。�

• A． 所用的時間相同
• B． a、b都做勻變速運動
• C． 落地前的速度相同
• D． a、b所受合力相同

Answer 1

分析 a球做勻加速直線運動，b球做平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出a球的加速度，結合位移時間公式求出a球運動的時間，根據(jù)平拋運動的高度求出b球運動的時間，從而比較大�。�
根據(jù)動能定理得出兩球到達底端的速度，從而比較大�。�

解答 解：B、a球向下做勻加速直線運動，b球做平拋運動，加速度不變，做勻變速曲線運動，故B正確．
A、a球的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，設高度為h，則下滑的距離x=2h，根據(jù)2h=$\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得：${t}_{a}=\sqrt{\frac{4h}{a}}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，
b球做平拋運動，運動的時間${t}_=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知a、b的運動時間不同，故A錯誤．
C、根據(jù)動能定理得，對a，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}$，對b，根據(jù)動能定理得：$2mgh=\frac{1}{2}•2m{{v}_}^{2}-\frac{1}{2}•2m{{v}_{0}}^{2}$，解得：${v}_=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，可知落地前a、b的速度不同，故C錯誤．
D、a所受的合力為mgsin30°=$\frac{1}{2}mg$，b所受的合力為2mg，可知合力不同，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律、運動學公式和動能定理綜合求解，難度不大．