Question

12．半徑為R的半球形透明介質(zhì)截面如圖所示，O為圓心，同一頻率的單色光a、b相互平行，從不同位置同時進入介質(zhì)，光線a在O點恰好產(chǎn)生全反射．光線b射入介質(zhì)的入射角α=45°，光在真空中的速度為c，求：
①光在介質(zhì)中的折射率；
②光線a、b從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)的時間間隔．

Answer 1

分析 ①光線a在O點恰好產(chǎn)生全反射，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出介質(zhì)的折射率．
②求出光在介質(zhì)中的傳播速度，光線a、b從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)經(jīng)過的路程，再求光線a、b從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)的時間間隔

解答 解：①a光線剛好發(fā)生全反射   臨界角C=45°
由$sinC=\frac{1}{n}$①
代入數(shù)據(jù)得       $n=\sqrt{2}$②
②設(shè)b光射入介質(zhì)時的折射角為r，由折射定律有
$n=\frac{sinα}{sinγ}$③
代入數(shù)據(jù)γ=30°④
光在介質(zhì)中的速度  $v=\frac{c}{n}$⑤
光線a從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)經(jīng)過的路程   ${s}_{a}^{\;}=2R$⑥
光線b從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)經(jīng)過的路程   ${s}_^{\;}=\frac{R}{cosγ}$⑦
光線a、b從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)的時間間隔  $△t=\frac{{s}_{a}^{\;}-{s}_^{\;}}{v}$⑧
由②④⑤⑥⑦⑧得    $△t=\frac{（6\sqrt{2}-2\sqrt{6}）R}{3c}$⑨
答：①光在介質(zhì)中的折射率為$\sqrt{2}$；
②光線a、b從射入介質(zhì)到第一次射出介質(zhì)的時間間隔$\frac{（6\sqrt{2}-2\sqrt{6}）R}{3c}$

點評 本題是簡單的幾何光學問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解．