Question

13．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，車長足夠長．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時，它對軌道的壓力F_N；
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離s．

Answer 1

分析 （1）滑塊在光滑圓弧軌道下滑過程中，重力做功mgR，根據(jù)動能定理求出滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小．滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解軌道的支持力．
（2）滑塊滑上小車后做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，根據(jù)速度公式求出兩者速度相等所經(jīng)歷的時間，分析1.5s時間內(nèi)小車是否被鎖定．小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)做勻減速運(yùn)動，再由運(yùn)動學(xué)公式求解車右端距軌道B端的距離．

解答 解：（1）由動能定理，得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
由牛頓第二定律，得：
F_N-mg=m$\frac{v2}{R}$
聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對滑塊的支持力：
F_N=3mg=30N
由牛頓第三定律知滑塊對軌道的壓力大小為30N，方向豎直向下
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對滑塊有：-μmg=ma₁；
對小車有：μmg=Ma₂；
設(shè)經(jīng)時間t兩者達(dá)到共同速度，則有：
v+a₁t=a₂t；
解得：t=1s；
由于1s＜1.5s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：
v′=a₂t=1×1=1m/s．
因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；
s=$\frac{1}{2}$a₂t²+v′t′=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}+1×0.5$=1m．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時，它對軌道的壓力F_N=30N，方向豎直向下．（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離s=1m．

點(diǎn)評 該題重點(diǎn)在第2問，要根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，通過計(jì)算分析小車的狀態(tài)，再求解車右端距軌道B端的距離，考查分析物體運(yùn)動情況的能力．