Question

【題目】如圖，已知傳送帶兩輪的半徑r=1m，傳動(dòng)中傳送帶不打滑，質(zhì)量為1kg的物體從光滑軌道A點(diǎn)無初速下滑（A點(diǎn)比B點(diǎn)高h(yuǎn)=5m），物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體恰能在C點(diǎn)離開傳送帶，則

（1）BC兩點(diǎn)間距離為多少？
（2）若要使物體從A點(diǎn)無初速釋放后能以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）當(dāng)傳送帶兩輪以12rad/s的角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍從A點(diǎn)無初速釋放，在整個(gè)過程中物體與皮帶系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)物體質(zhì)量為m，在C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為vC，BC間距離為s．

因物體恰在c點(diǎn)離開傳送帶，則 ，

由動(dòng)能定理，得 ，

聯(lián)立得，vC= m/s，s=22.5m

（2）

解：物體以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，因此BC段物體以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，物體在B、C兩點(diǎn)的速度分別為vB、 ，

則a=μg=0.2×10=2m/s2，

，

，

聯(lián)立解得，v′C=13.8m/s，

輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 rad/s

（3）

解：物體在BC段加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 s，

物體與皮帶間相對位移為 m，

Q=fs=f△s=μmg△s=2J

【解析】（1）物體恰能在C點(diǎn)離開，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度，對A到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出BC兩點(diǎn)間的距離．（2）物體以最短時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)，因此BC段物體以最大加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，臨界情況是到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，速度恰好與傳送帶速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，從而得出輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小應(yīng)滿足的條件．（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出相對滑動(dòng)的路程，結(jié)合Q=f△s求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1．