Question

19．設(shè)B、C為兩列橫波的波源，它們?cè)谕�種介質(zhì)中傳播，其振動(dòng)表達(dá)式分別為y_B=0.1cos（2πt） cm和y_C=0.1cos（2πt+π）cm，發(fā)出的波的傳播方向如圖中的虛線所示，2s末P點(diǎn)開(kāi)始起振．它們傳到P點(diǎn)時(shí)相遇，$\overline{PB}$=40cm，$\overline{PC}$=50cm．試求：
①這兩列波的波長(zhǎng)；
②P點(diǎn)形成合振動(dòng)的振幅．

Answer 1

分析 ①根據(jù)振動(dòng)表達(dá)式，可得到ω，由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期．根據(jù)題意$\overline{PB}$=40cm，波從B傳到P的時(shí)間為2s，由v=$\frac{\overline{PB}}{t}$求出波速v，即可由λ=vT求出波長(zhǎng)．
②兩列波到P點(diǎn)的波程差為半個(gè)波長(zhǎng)，且波源振動(dòng)反向，所以P點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，振幅等于兩列波振幅之和．

解答 解：①由振動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)_B=0.1cos（2πt） cm，知ω=2π rad/s
則波的周期為 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π}$s=1s  
據(jù)題，波從B傳到P的時(shí)間為2s，則波速為 v=$\frac{\overline{PB}}{t}$=$\frac{0.4}{2}$m/s=0.2m/s
波長(zhǎng)為 λ=vT=0.2m
②據(jù)題可知，兩個(gè)波源振動(dòng)反向，兩列波到P點(diǎn)的波程差△s=$\overline{PC}$-$\overline{PB}$=50cm-40cm=0.1m=$\frac{λ}{2}$，故P點(diǎn)為加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為 A=2×0.1cm=0.2cm
答：
①這兩列波的波長(zhǎng)是0.2m；
②P點(diǎn)形成合振動(dòng)的振幅為0.2cm．

點(diǎn)評(píng) 知道波源的振動(dòng)方程，可讀出波的角頻率，得到周期．根據(jù)波的疊加原理分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)．