Question

如圖所示，豎直放置的圓弧軌道和水平軌道兩部分相連． 水平軌道的右側(cè)有一質(zhì)量為 2 m 的滑塊C 與輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直的墻M上，彈簧處于原長時，滑塊C靜止在P 點處；在水平軌道上方O 處，用長為L 的細線懸掛一質(zhì)量為 m 的小球B，B 球恰好與水平軌道相切，并可繞O點在豎直平面內(nèi)擺動。質(zhì)量為 m 的滑塊A 由圓弧軌道上靜止釋放，進入水平軌道與小球B發(fā)生彈性碰撞． P點左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C 與PM 段的動摩擦因數(shù)均為=0.5，A、B、C 均可視為質(zhì)點，重力加速度為g．

（1）求滑塊A 從2L高度處由靜止開始下滑,與B碰后瞬間B的速度。

（2）若滑塊A 能以與球B 碰前瞬間相同的速度與滑塊C 相碰，A 至少要從距水平軌道多高的地方開始釋放?

（3）在（2）中算出的最小值高度處由靜止釋放A，經(jīng)一段時間A 與C 相碰，設(shè)碰撞時間極短，碰后一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為L，求彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

（1）2

（2）H

（3）

解析:

（1）對A，由機械能守恒得:mg2L=         ------2分

v₀=2                                            -------1分

A與B碰                              -------2分

                                 -------2分

速度交換，v_B= v₀ =2                                ------1分

（2）要使滑塊A 能以與B 碰前瞬間相同的速度與C 碰撞，必須使小球B 受A 撞擊后在豎直平面內(nèi)完成一個完整的圓周運動后從左方撞擊A，使A 繼續(xù)向右運動。

設(shè)A 從距水平面高為 H 的地方釋放，與B 碰前的速度為v₀

對A，由機械能守恒得：                   -----  2 分

設(shè)小球B 通過最高點的速度為v_B，則它通過最高點的條件是：

                                             ------- 2 分

小球B 從最低點到最高點的過程機械能守恒：

                                -------- 2 分

解得：  H                                       -------- 1分

（3）從這個高度下滑的A 與C碰撞前瞬間速度：   ----- 2 分

設(shè)A 與C 碰后瞬間的共同速度為v，由動量守恒：

                                       -------- 2 分

A、C 一起壓縮彈簧，由能量守恒定律。有：

                -------2分

解得：                                  -- ----1分