Question

（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開始下滑，與一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計(jì)．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則k的值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：

設(shè)A與B碰撞前A的速度為v₀，碰后A與B的速度分別為v₁與V₁，由動量守恒及機(jī)械能守恒定律有

                       (1)

         (2)

由此解得

    (3)

    (4)

為使A能回到坡上，要求v₁<0，這導(dǎo)致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B，應(yīng)有，即，這導(dǎo)致，于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求

k > 3                     (5)

對于第二次碰撞，令v₂和V₂分別表示碰后A和B的速度，同樣由動量守恒及機(jī)械能守恒定律有：

由此解得

                           (6)

                               (7)

若v₂>0，則一定不會發(fā)生第三次碰撞，若v₂<0，且，則會發(fā)生第三次碰撞．故為使第三次碰撞不會發(fā)生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即

                                     (8)

由(6)、（7）、（8）式得

                               （9）

由

k²－10 k + 5 = 0

可求得

   

(9)式的解為

                           (10)

(10)與(5)的交集即為所求：

        (11)

評分標(biāo)準(zhǔn)：

求得(3)、(4) 式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．